Moving Media Band Pass Filtro

La media mobile come un filtro La media mobile è spesso usato per lisciare i dati in presenza di rumore. La media mobile non è sempre riconosciuta come filtro Finite Impulse Response (FIR) che è, mentre è in realtà uno dei filtri più comuni nel trattamento del segnale. Trattandolo come un filtro consente il confronto con, per esempio,-sinc finestrate filtri (vedi gli articoli sul passa-basso.. Banda passa-passa-alto e e-banda rifiutano filtri per gli esempi di quelli). La differenza principale con questi filtri è che la media mobile è adatto per segnali per cui le informazioni utili è contenuto nel dominio del tempo. dei quali lisciatura misurazioni facendo la media è un ottimo esempio. filtri finestrato-sinc, d'altro canto, sono forti esecutori nel dominio della frequenza. con equalizzazione in elaborazione audio come esempio tipico. C'è un confronto più dettagliato di entrambi i tipi di filtri nel dominio del tempo vs prestazioni dominio della frequenza dei filtri. Se si dispone di dati per i quali sia il tempo e dominio della frequenza sono importanti, allora si potrebbe desiderare di avere uno sguardo al Variazioni sul media mobile. che presenta un certo numero di versioni ponderata della media mobile che sono meglio a questo. La media mobile di lunghezza (N) può essere definito come scritto come è tipicamente implementato, con il campione di uscita corrente come media dei campioni precedenti (N). Visto come un filtro, la media mobile esegue una convoluzione della sequenza di input (xn) con un impulso rettangolare di lunghezza (N) e l'altezza (1N) (per rendere l'area del polso, e, di conseguenza, il guadagno del filtro , uno ). In pratica, è meglio prendere (N) dispari. Sebbene una media mobile può anche essere calcolata utilizzando un numero di campioni, utilizzando un valore dispari per (N) ha il vantaggio che il ritardo del filtro sarà un numero intero di campioni, poiché il ritardo di un filtro con (N) campioni è esattamente ((N-1) 2). La media mobile può quindi essere allineato esattamente ai dati originali spostandolo da un numero intero di campioni. Time Domain Poiché la media mobile è una convoluzione con un impulso rettangolare, la sua risposta in frequenza è una funzione sinc. Questo rende qualcosa come il duale del filtro finestrato-sinc, dal momento che è una convoluzione con un impulso sinc che si traduce in una risposta in frequenza rettangolare. È questa risposta in frequenza sinc che rende la media mobile un esecutore povero nel dominio della frequenza. Tuttavia, esso funziona molto bene nel dominio del tempo. Pertanto, è ideale per lisciare i dati per rimuovere il rumore, mentre allo stesso tempo mantenendo una risposta a gradino veloce (Figura 1). Per il tipico rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) che è spesso assunto, media campioni (N) ha l'effetto di aumentare il SNR di un fattore (sqrt N). Dal momento che il rumore per i singoli campioni non è correlata, non vi è alcun motivo di trattare ogni campione in modo diverso. Quindi, la media mobile, che dà ogni campione lo stesso peso, sarà sbarazzarsi della quantità massima di rumore per una data nitidezza risposta al gradino. Attuazione Poiché è un filtro FIR, la media mobile può essere attuato mediante convoluzione. Si avrà quindi la stessa efficacia (o la mancanza di esso) come qualsiasi altro filtro FIR. Tuttavia, può anche essere implementato in modo ricorsivo, in maniera molto efficiente. Segue direttamente dalla definizione che questa formula è il risultato delle espressioni per (yn) e (YN1), vale a dire, in cui si nota che il cambio tra (YN1) e (yn) è che un termine supplementare (xn1N) appare in alla fine, mentre il termine (xn-n1n) viene rimosso dall'inizio. Nelle applicazioni pratiche, è spesso possibile omettere la divisione per (N) per ogni termine compensando il guadagno risultante di (N) in un altro luogo. Questo ricorsiva attuazione sarà molto più veloce di convoluzione. Ogni nuovo valore (y) può essere calcolato con solo due aggiunte, invece dei (N) aggiunte che sarebbe necessaria per un'attuazione semplice della definizione. Una cosa da guardare fuori per una implementazione ricorsiva è che errori di arrotondamento si accumulano. Questo può o non può essere un problema per la vostra applicazione, ma implica anche che questo ricorsiva implementazione potrà mai funzionare meglio con un'implementazione intero che con numeri in virgola mobile. Questo è piuttosto insolito, poiché una implementazione in virgola mobile solito è più semplice. La conclusione di tutto questo deve essere che non bisogna mai sottovalutare l'utilità del semplice filtro media mobile nelle applicazioni di elaborazione dei segnali. Filter Design Tool Questo articolo è completato con uno strumento Filter Design. Esperimento con diversi valori di (N) e visualizzare i filtri risultanti. Provalo nowThe scienziato e ingegneri Guida al Digital Signal Processing di Steven W. Smith, Ph. D. Capitolo 14: Introduzione al Digital filtri passa-alto, passa-banda e Band-Rifiuta filtri passa-alto, passa-banda e banda-respingere filtri sono progettati partendo da un filtro passa-basso, e poi convertirlo in la risposta desiderata . Per questo motivo, la maggior parte delle discussioni sul disegno del filtro solo dare esempi di filtri passa-basso. Ci sono due metodi per passa-basso la conversione passa-alto: inversione spettrale e l'inversione spettrale. Entrambi sono ugualmente utili. Un esempio di inversione spettrale è mostrato in 14-5. Figura (a) mostra un kernel filtro passa-basso chiamato finestrato-sinc (l'argomento del Capitolo 16). Questo kernel filtro è 51 punti di lunghezza, anche se molti dei campioni hanno un valore così piccolo che sembrano essere pari a zero in questo grafico. La risposta in frequenza corrispondente è mostrata in (b), trovato aggiungendo 13 zeri al kernel filtro e prendendo un FFT 64 punti. Due cose devono essere fatte per cambiare il kernel filtro passa-basso in un kernel filtro passa-alto. Innanzitutto, cambiare il segno di ogni campione nel kernel filtro. In secondo luogo, aggiungere uno al campione al centro di simmetria. Il risultato è il kernel filtro passa-alto mostrato in (c), con la risposta in frequenza mostrato in (d). inversione spettrale inverte la risposta in frequenza superiore per-bottom. cambiando la banda passante in stopbands, e le stopbands in bande passanti. In altre parole, cambia un filtro low-pass per passa-alto, passa-alto a basso-pass passa-banda a banda rifiutare o banda respingere a band-pass. La figura 14-6 mostra perché questo in due fasi modifica i risultati nel dominio del tempo in uno spettro di frequenze invertita. In (a), il segnale di ingresso, x n, viene applicato a due sistemi in parallelo. Uno di questi sistemi è un filtro passa-basso, con una risposta all'impulso h in n. L'altro sistema non fa nulla per il segnale, e quindi ha una risposta all'impulso che è una funzione delta, delta n. La produzione complessiva, y n, è uguale all'uscita del sistema all-pass meno l'uscita del sistema di passa-basso. Poiché i componenti a bassa frequenza vengono sottratti dal segnale originale, solo le componenti ad alta frequenza vengono visualizzati nell'output. Così, un filtro passa-alto è formato. Ciò può essere eseguito come operazione due fasi in un programma per computer: eseguire il segnale attraverso un filtro passa-basso, e quindi sottrarre il segnale filtrato dall'originale. Tuttavia, l'intera operazione può essere eseguita in una fase del segnale combinando i due kernel filtro. Come descritto nel capitolo 7, sistemi paralleli con uscite aggiunti possono essere combinati in un singolo stadio con l'aggiunta di loro risposte all'impulso. Come mostrato in (b), il kernel filtro per il filtro passa-alto è dato da: delta n - h n. Cioè, cambiare il segno di tutti i campioni, e quindi aggiungere uno al campione al centro di simmetria. Per questa tecnica funzioni, i componenti a bassa frequenza in uscita dal filtro passa-basso devono avere la stessa fase dei componenti a bassa frequenza in uscita dal sistema all-pass. Altrimenti una sottrazione completo non può avere luogo. Questo pone due restrizioni sul metodo: (1) il kernel filtro originale deve aver lasciato a destra simmetria (ossia una fase di zero o lineari), e (2) l'impulso deve essere aggiunto al centro di simmetria. Il secondo metodo per passa-basso per la conversione passa-alto, inversione spettrale. è illustrato in Fig. 14-7. Proprio come prima, il kernel filtro passa-basso (a) corrisponde alla risposta in frequenza in (b). Il kernel filtro passa-alto, (c), è formata cambiando il segno di ogni altro campione (a). Come mostrato in (d), questa ribalta dominio della frequenza sinistra per la destra. 0 diventa 0,5 e 0,5 diventa 0. La frequenza di taglio del filtro passa-esempio basso è 0,15, causando la frequenza di taglio del filtro passa-alto essendo 0,35. Cambiando il segno di ogni altro campione è equivalente moltiplicando il kernel filtro una sinusoide con una frequenza di 0,5. Come discusso nel Capitolo 10, questo ha l'effetto di spostare il dominio frequenza di 0.5. Guardare (b) e immaginare le frequenze negative tra -0.5 e 0 che sono immagine speculare delle frequenze tra 0 e 0,5 di. Le frequenze che compaiono in (d), sono le frequenze negative da (b) spostata di 0,5. Infine, figg. 14-8 e 14-9 mostrano come passa-basso e filtro passa-alto kernel possono essere combinati per formare passa-banda e banda-rifiutano filtri. In breve, aggiungendo i noccioli filtro produce un filtro elimina-banda respingere, mentre convoluzione i noccioli filtro produce un filtro passa-banda. Questi sono basati sul modo in cascata e sistemi paralleli essere combinati, come discusso nel Capitolo 7. Combinazione multipli di queste tecniche può essere utilizzato anche. Per esempio, un filtro passa-banda può essere progettato sommando le due kernel filtro per formare un filtro passa-banda, e quindi utilizzare inversione spettrale o inversione spettrale come precedentemente descritto. Tutte queste tecniche funzionano molto bene con poche Response surprises. Frequency del Running Filter media La risposta in frequenza di un sistema LTI è DTFT della risposta impulsiva, la risposta all'impulso di un L - Sample media mobile è Poiché il filtro media mobile è FIR , la risposta in frequenza riduce alla somma finita possiamo usare l'identità molto utile per scrivere la risposta in frequenza in cui abbiamo lasciato ae minus jomega. N 0 e M L meno 1. Ci può essere interessato grandezza di questa funzione per determinare quali frequenze ottenere attraverso il filtro non attenuato e che sono attenuati. Di seguito è un grafico della grandezza di questa funzione per L 4 (rosso), 8 (verde), e 16 (blu). L'asse orizzontale va da zero a radianti pi per campione. Si noti che in tutti e tre i casi, la risposta in frequenza ha una caratteristica passa-basso. Un componente costante (frequenza zero) in ingresso passa attraverso il filtro non attenuato. Alcune frequenze più alte, come Pi 2, sono completamente eliminati dal filtro. Tuttavia, se l'intento era quello di progettare un filtro passa-basso, quindi non abbiamo fatto molto bene. Alcune delle alte frequenze vengono attenuate solo per un fattore di circa 110 (per la media 16 punti in movimento) o 13 (per la media mobile di quattro punti). Possiamo fare molto meglio di così. La trama di cui sopra è stato creato dal seguente codice Matlab: omega 0: pi400:. PI H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) terreno (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) asse (0, pi, 0, 1) Copyright copia 2000- - University of California, BerkeleyThere sono molti articoli sulla risposta in frequenza del filtro media mobile, ma tutti sembrano concentrarsi sulla grandezza. Tuttavia la risposta di fase è intrigante e trovo difficile da interpretare. La fase sembra avvolgere, ma avvolge all'interno - pi, pi) intervallo piuttosto che ai bordi. Esempio di seguito: Un algoritmo fase unwrapping non risolvere questo, quindi è davvero una pseudo-wrap. Inoltre, se aggiungo rubinetti alla media mobile, si appiattisce questo processo fuori, così ho il sospetto che matematicamente, il filtro media mobile non potrà mai raggiungere lo 0 o 2 pi greco, anche se non ho mai visto una spiegazione perché. Esempio di un 11-tap: Trovo questo comportamento affascinante e sarebbe interessato nell'interpretazione di un esperto. Questo suggerisce che le caratteristiche saranno distorti in alcuni punti deboli nella risposta in frequenza È corretto chiamare la fase di un movimento filtro di media lineare a tratti piuttosto che lineare ho il sospetto non, dato che i filtri FIR simmetrici sono analiticamente dimostrato di avere fase lineare , ma ho difficoltà a chiamare questo lineare. chiesto 15 Jan 16 ad 9:41 La risposta in frequenza di lunghezza causale movimento filtro a media N è nota che A (omega) non è la grandezza di H (omega), ma è una funzione di ampiezza a valori reali, che assume positive così come valori negativi. Il phi fase (omega) - (N-1) OMEGA2, come definito in (1), è ovviamente lineare. Quello è anche la definizione comune quando si parla di una risposta in fase lineare. La fase che si complottato non è Phi (omega), ma il cappello (omega) come definito dalla differenza tra phi (omega) e cappello (omega) è che ogni volta che un (omega) attraversa lo zero, un salto di fase di pm pi si verifica nel cappello (omega), corrispondente ad un cambiamento di segno in a (omega). Tuttavia, abbiamo ancora riferiamo H (omega) come una risposta in frequenza con una fase lineare, perché phi (omega) è una funzione lineare di omega. Si noti che, in pratica, una fase lineare è rilevante solo nella banda passante del filtro, cioè in una regione di frequenza in cui si verifichino zeri di H (omega). Nella banda passante, anche cappello (omega) è lineare, perché salta solo gli zeri di H (omega).